Шмуэль Певзнер родился в городе Пропойск (ныне Славгород) в семье Шейны-Эстер и Натана Певзнеров. С юных лет интересовался техникой, поэтому отправился учиться инженерному делу в Берлин. И ещё был у него большой интерес – национальный. Видя, в каких условиях живут евреи, рассеянные по миру, ощущая неравенство, которое выражалось в Черте оседлости, в процентных нормах, в страхе перед погромами, Шмуэль понимал, что выход может быть только в создании собственного государства. Тогда единицы задумывались над этим и среди них был юный Певзнер. В 1897 году, восемнадцатилетний Шмуэль, студент из Берлина, стал самым молодым делегатом Первого сионистского конгресса в Базеле.

Он публиковал статьи в еврейской прессе, в которых обосновывал свою точку зрения на будущее еврейского народа.

После окончания учёбы в 1905 году Шмуэль вместе с женой Леей Гинцберг, дочерью еврейского писателя и мыслителя Ушера Гинцберга (он же Ахад ха-Ам), репатриировался в Эрец Исраэль.

Певзнер стал одним из тех, кто заложил основы индустриального будущего страны.

В 1909 году он вместе с Н. Вильбушевичем и Ш. Ицковичем участвовал в создании первого промышленного предприятия европейского типа – завода «Атид», выпускавшего мыло. Для Эрец Исраэль это был настоящий прорыв: впервые евреи не только пахали землю, но и создавали современную промышленность.

Позже Певзнер – один из основателей района Адар ха-Кармель в Хайфе. Здесь он возглавлял местный совет, участвовал в развитии инфраструктуры и был одним из тех, кто превратил Хайфу из прибрежного городка в культурный центр страны.

Его имя связано с историей Техниона – будущего сердца израильской науки. Когда немецкое общество «Эзра» предложило вести обучение в Технионе на немецком языке, Певзнер был среди тех, кто решительно воспротивился этому.

Он настаивал: «Если евреи вернулись на свою землю, они должны учиться на своём языке».

Благодаря ему и его соратникам было принято историческое решение – обучение в Технионе будет вестись на иврите. В 1927-29 гг. Ш. Певзнер возглавлял административные службы Техниона.

Певзнер способствовал открытию Хайфского реального училища и первого торгового центра в хайфском районе Хадар. Являлся членом муниципалитета Хайфы и делегатом Собрания депутатов.

Первые несколько лет своего пребывания в Палестине Певзнеры жили в Яффо, где собрали небольшую научную библиотеку, которую перевезли затем в Хайфу. Впоследствии эти книги стали частью общественной библиотеки, носящей сегодня его имя, а собранная коллекция древностей и живописи частью Хайфского городского музея. Первое время библиотека располагалась непосредственно в здании Техниона. К 1926 г. она насчитывала четыре тысячи книг по различным областям науки, философии и искусства. Её ежедневно бесплатно посещали порядка 750 читателей.

Фонды библиотеки росли, было принято решение выстроить новое здание. Оно было открыто 18 марта 1933 г. Включало библиотеку, лекционный и читальный залы и обширное книгохранилище. Комплекс получил название «Бейт Певзнер» – «Дом Певзнера» в память человека, много сделавшего для развития Хайфы. Собрание книг постоянно пополнялось за счёт частных пожертвований, переводом книг из Еврейского университета в Иерусалиме, а также из «Компании по изучению Земли Израиля и её древностей».

После прихода к власти в Германии нацистов некоторые еврейские коллекционеры книг из этой страны сумели перевести свои собрания в Палестину, в «Дом Певзнера». Так в нём оказалась коллекция писем Альберта Эйнштейна.

Ко времени создания Государства Израиль здесь насчитывалось порядка 40 тысяч изданий. В 1957 г. было принято решение на месте «Дома Певзнера» выстроить здание городского театра и нового культурного центра. В 1961 г. он начал свою деятельность. В его состав вошла и «Общественная библиотека им. Ш. Певзнера», включающая в себя обширное книгохранилище, читальный и лекционный залы, а также детскую библиотеку.

В 1949 г. в хайфском районе Адар ха-Кармель в память Ш. Певзнера была названа улица.